ALCUNE RIFLESSIONI SULLA NATURA DELL'INFINITO

Riporto in questa sede un breve estratto di un interessantissimo articolo, Il destino ultimo dell'universo, pubblicato da Marco Marchetti sul sito del Planetario di Ravenna, planet.racine.ra.it: 

"Una definizione dell'infinito afferma che l'infinito è sempre più grande del più grande numero che noi riusciamo ad immaginare. Secondo lo scrivente questa definizione è un po' fuorviante perché l'infinito non è semplicemente qualcosa di molto grande, immensamente grande o talmente grande da sfidare qualsiasi immaginazione: l'infinito è qualcosa di concettualmente diverso."

"Immaginiamo un tempo infinito; qualunque evento abbia una sia pur minima probabilità di avvenire prima o poi avverrà. Per esempio, avendo a disposizione un tempo infinito, una scimmia che batta a casaccio i tasti di una tastiera di un personal computer finirà con lo scrivere tutte le opere di Manzoni; inoltre ciò non avverrà una sola volta bensì infinite volte." 

"Immaginiamo adesso un universo spazialmente infinito. La probabilità che esista un'altra Terra con una copia di noi stessi è incredibilmente bassa ma non nulla. Quindi, in un universo di estensione infinita, esiste sicuramente una copia della Terra con una copia di tutti noi che, in questo momento, stanno facendo esattamente ciò che stiamo facendo noi. Ma di queste copie non ne esisterà una sola bensì infinite. Ma non è finita qui perché, continuando il ragionamento sulle probabilità, dovranno esistere sì infinite copie della Terra con infinite copie di noi stessi che stanno facendo esattamente le stesse cose che stiamo facendo noi ma anche inifinite copie della Terra con infinite copie di noi stessi che stanno facendo tutto ciò che avremmo potuto o voluto fare e non abbiamo mai fatto."

"C'è davvero da perderci la testa. Purtroppo c'è chi l'ha persa (sic) sul serio poiché il primo grande studioso dell'infinito, il matematico tedesco George Cantor (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845 - 1918), ha chiuso i suoi giorni in una clinica psichiatrica." 

Sembra tutto perfetto, ma in realtà non lo è. Analizziamo dunque la questione.

1) Le battiture della scimmia non sono casuali.

La conformazione anatomica della mano della scimmia, la natura degli impulsi elettrici nella corteccia cerebrale che danno inizio ai movimenti dell'animale, così come la distribuzione dei tasti sulla tastiera con lo schema usuale "qwerty", fanno sì che non possa sussistere una distribuzione di lettere compatibile con la fonotattica di una qualsiasi lingua del globo terracqueo. La stringa "esfwefefwefgefewfew" è un caratteristico esempio di produzione quando a premere i tasti è un umano, secondo uno schema apparentemente casuale, ma in realtà indotto dalla natura degli impulsi motori, della mano e della tastiera. I movimenti della mano utili a produrre testi sensati o comunque leggibili sono talmente complessi che le probabilità di applicazione in caso di battitura casuale sono nulle. In altre parole, per produrre testi come "afaweffaedfgadsfaw" e per produrre testi come "la luna sorge all'olimon e i palmipedon neppur" si applicano schemi drasticamente diversi e incompatibili. Se prendiamo un qualsiasi intervallo di tempo t contenuto nell'eternità numerabile, e dividiamo ognuno di questi intervalli di tempo t in un numero n di sottointervalli t_i (con 1 ≤ i ≤ n) contenenti, mettiamo, cento battute ciascuno, le probabilità di ottenere un testo sensato in un numero sufficiente di questi sottointervalli t sono nulle. Se anche ammettessimo che una parola breve come "con", "naso" possa con bassissima probabilità uscire, le probabilità che due o più sottointervalli t_i contigui possano contenere un testo sensato in una qualsiasi lingua formato a partire da quelle parole decrescono in modo drastico fino ad azzerarsi. La ripetizione di simili risultati anche per l'intera eternità non porterà così ad alcuna sequenza razionale. Non soltanto non ne usciranno tutte le opere del Manzoni, ma non ne uscirà nemmeno l'imprecazione di un guappo. 

2) Le battiture realmente casuali danno risultati incompatibili con la struttura di una lingua sensata. 

Ammettiamo adesso che si riesca a far sì che le battiture della scimmia siano davvero casuali. Ebbene, le cose non cambierebbero poi tanto. Ogni battuta sarebbe infatti priva di correlazione con la precedente e con la seguente, così le probabilità che ne possa uscire un lumgo testo anche solo di apparenza articolata - per non dire sensato - è non soltanto prossima allo zero, ma esattamente nulla. La causa è la sproporzione tra consonanti e vocali, unita all'assenza di un legame tra le successive occorrenze delle lettere: se anche una serie di estrazioni desse come risultato qualche parola sensata in qualche lingua, questa modalità di formazione delle parole non potrebbe essere mantenuta abbastanza a lungo per produrre una frase, figuriamoci l'opera di un qualsiasi autore. La probabilità di un testo sensato crollerebbe drasticamente al crescere delle parole sensate contigue, fino a diventare zero.

L'inganno della mente, come mostrato tra gli altri anche da Steven Pinker, porta gli esseri umani a ritenere casuali sequenze che hanno una causa precisa, e per contro a ritenere dotate di causa le sequenze casuali. Paradigmatico è il caso delle larve luminescenti che vivono sulle pareti di una grotta o la distribuzione delle stelle nel cielo. Una sequenza casuale di lanci di una moneta, in cui "testa" ricorre quattrodici volte e "croce" soltanto due è ritenuta truccata, mentre una sequenza composta da una o due occorrenze "testa" e di "croce" che si alternano con regolarità, causata da monete truccate, è ritenuta casuale. 

Nel famosissimo e meritorio libro La Storia Infinita di Michael Ende, è descritta la Città degli Imperatori, un luogo dove umani svuotati di ogni volontà lanciano dadi sulle cui facce ci sono lettere anziché punti, sotto la direzione di una terribile scimmia che non li fa smettere mai, pretendendo di ottenere, in un tempo infinito, tutte le storie concepibili da mente umana. Così argomenta la Scimmia (strano caso che ci sia sempre un primate coinvolto nei ragionamenti sull'Infinito), che dopo migliaia di anni il lancio continuo dei dati porta alla composizione di qualche parola articolata. Non cose dotate di grande senso, ma perlomeno comprensibili: parole come SALAMEDIPERE, e via discorrendo. Si può capire che la Scimmia è una grande ingannatrice.

Teorema della Città degli Imperatori
   a) Enunciato. Se si associa l'estrazione di una lettera dell'alfabeto a un evento casuale, come il lancio di una serie di dadi sulle cui facce sono incisi caratteri, gli accostamenti delle lettere prodotte da una serie di eventi danno origine a sequenze che riflettono la preponderanza delle consonanti rispetto alle vocali e non la struttura fonotattica di una qualsiasi lingua umana.  Non soltanto: stando alla scimmia della Città degli Imperatori, dovremmo vedere, in un tempo successivamente lungo, tutti i testi concepibili in qualsiasi lingua. Quindi anche in lingue le cui parole hanno una struttura semplicissima ma fortemente peculiare, come il giapponese antico e il protobasco. Peccato che i vincoli fonotattici di tali lingue siano talmente rigidi da azzerare le probabilità. 
   b) Dimostrazione. Il risultato di un'estrazione è scorrelato da quello del lancio successivo, e questo impedisce la formazione di schemi nelle sequenze generate. Lo stesso principio vale anche nel gioco d'azzardo: non esiste alcuna correlazione tra due lanci di dadi. In altre parole il detto "più giochi più vinci" è una deplorevole baggianata. Naturalmente, uno può sempre cercare un testo in una sequenza sufficientemente lunga di lettere estratte. Per esempio, se voglio trovare la parola EKUPETARIS, che ricorre sulla tomba di un principe dei Veneti di epoca preromana, non dovrò fare altro che prendere la prima E in cui mi imbatto, procedere scartando tutte le lettere seguenti finché non trovo una K, reiterare la procedura cercando una U, e così via. Questo però non è esattamente ciò che la scimmia della Città degli Imperatori intende: sono io ad avere già in mente un testo e a cercarlo, non l'azione di estrazione dei dadi a produrlo. Allora posso fare lo stesso prendendo una copia della Bibbia, fissando una raccontino pruriginoso su Moana che pratica la fellatio all'intero Collegio Cardinalizio e procedere scartando lettere fino a ritagliarla.

3) La storia di un pianeta non è un semplice giochetto con la macchina da scrivere o con i dadi. 

Si dimostra che la formazione e l'evoluzione di un pianeta, e la sua storia nel corso delle epoche, non sono il semplice prodotto di operazioni elementari come la battitura di un testo o l'estrazione di dadi con lettere. è il prodotto dell'azione di un numero immenso di particelle atomiche e subatomiche e delle loro distribuzioni probabilistiche. La "spaventosa azione a distanza", che terrorizzava Einstein, si è dimostrata un dato di fatto scientificamente provato. Pensare che ogni singolo organismo possa duplicarsi in una storia parallela, con gli stessi movimenti, identici, che defechi allo stesso identico modo stronzi identici nel corso di milioni di anni, per arrivare a una storia umana identica in cui ogni atto sessuale è avvenuto allo stesso identico modo, è una palese assurdità. Si tratta di eventi di una tale impressionante complessità che la loro ripetizione ha probabilità nulla. Così non si daranno mai due fiamme identiche, due vortici identici, due genomi identici in persone che non siano cloni o gemelli omozigoti. L'autore del testo sull'Infinito è a quanto sembra un meccanico classico che non è in grado di comprendere il concetto di Caos.