Anche se forse tra il pubblico pochi ne sono a conoscenza, il matematico austriaco Kurt Gödel nel 1970 presentò a Dana Scott una dimostrazione dell'esistenza di Dio ottenuta servendosi degli strumenti della logica moderna, e più precisamente della logica modale S5. Il suo teorema assume un aspetto a dir poco stravagante:
"Se Dio è possibile, allora esiste necessariamente. Ma Dio è possibile. Quindi esiste necessariamente".
In forma più estesa, lo schema logico utilizzato è il seguente:
"Ogni proprietà positiva è necessariamente positiva.
Per definizione Dio ha tutte e solo le proprietà positive.
L'esistenza necessaria è una proprietà positiva.
Quindi Dio, se è possibile, possiede necessariamente l'esistenza.
Il sistema di tutte le proprietà positive è compatibile.
Quindi Dio è possibile.
Essendo possibile, Dio esiste necessariamente."
Per definizione Dio ha tutte e solo le proprietà positive.
L'esistenza necessaria è una proprietà positiva.
Quindi Dio, se è possibile, possiede necessariamente l'esistenza.
Il sistema di tutte le proprietà positive è compatibile.
Quindi Dio è possibile.
Essendo possibile, Dio esiste necessariamente."
Ecco la dimostrazione, tratta dal sito Maat.it:
I - Definizione di proprietà positiva P(φ)
(1) P(φ)
φ è positivo
(o φ ∈ P)
"φ è una proprietà positiva P".
Ad esempio essere onnipotente, essere giusto, essere onnisciente, essere misericordioso.
(2) Assioma 1.
P(φ) . P(ψ) ⊃ P(φ . ψ)
Nota 1. E per ogni numero di addendi.
"Se φ e ψ sono proprietà positive, allora anche la congiunzione di φ e ψ è una proprietà positiva".
Ad esempio se essere onnipotente è una proprietà positiva e essere misericordioso è una proprietà positiva, allora essere onnipotente e misericordioso è una proprietà positiva.
La congiunzione di proprietà vale per un numero qualunque di addendi. Quindi è una proprietà positiva, ad esempio, anche essere onnipotente, giusto e misericordioso.
(3) Assioma 2.
P(φ) ∨ P( ∼φ)
Nota 2. Disgiunzione esclusiva.
"Non è possibile che φ e ∼φ entrambe proprietà positive o entrambe proprietà non positive".
O una proprietà è positiva o lo è il suo contrario. Se φ non è una proprietà positiva allora ∼φ è una proprietà positiva.
Se essere giusto è una proprietà positiva allora essere non giusto non può essere una proprietà positiva.
II - Definizione di Dio G(x)
(4) Definizione 1.
G(x) ≡ (φ) [ P(φ) ⊃ φ(x) ]
(Dio)
"Un essere x è di natura divina se e soltanto se possiede tutte e sole le proprietà positive φ".
Dio viene definito in base alle proprietà positive. Da Dio viene esclusa ogni negazione ed ogni privazione. Le proprietà di Dio sono solo positive. Si potrebbe definire Dio dicendo che è un essere buono, giusto, onnipotente, onnisciente, misericordioso, ecc.
(1) P(φ)
φ è positivo
(o φ ∈ P)
"φ è una proprietà positiva P".
Ad esempio essere onnipotente, essere giusto, essere onnisciente, essere misericordioso.
(2) Assioma 1.
P(φ) . P(ψ) ⊃ P(φ . ψ)
Nota 1. E per ogni numero di addendi.
"Se φ e ψ sono proprietà positive, allora anche la congiunzione di φ e ψ è una proprietà positiva".
Ad esempio se essere onnipotente è una proprietà positiva e essere misericordioso è una proprietà positiva, allora essere onnipotente e misericordioso è una proprietà positiva.
La congiunzione di proprietà vale per un numero qualunque di addendi. Quindi è una proprietà positiva, ad esempio, anche essere onnipotente, giusto e misericordioso.
(3) Assioma 2.
P(φ) ∨ P( ∼φ)
Nota 2. Disgiunzione esclusiva.
"Non è possibile che φ e ∼φ entrambe proprietà positive o entrambe proprietà non positive".
O una proprietà è positiva o lo è il suo contrario. Se φ non è una proprietà positiva allora ∼φ è una proprietà positiva.
Se essere giusto è una proprietà positiva allora essere non giusto non può essere una proprietà positiva.
II - Definizione di Dio G(x)
(4) Definizione 1.
G(x) ≡ (φ) [ P(φ) ⊃ φ(x) ]
(Dio)
"Un essere x è di natura divina se e soltanto se possiede tutte e sole le proprietà positive φ".
Dio viene definito in base alle proprietà positive. Da Dio viene esclusa ogni negazione ed ogni privazione. Le proprietà di Dio sono solo positive. Si potrebbe definire Dio dicendo che è un essere buono, giusto, onnipotente, onnisciente, misericordioso, ecc.
III - Definizione di relazione di essenza φ Ess.x
(5) Definizione 2.
φ Ess.x ≡ (ψ) [ ψ(x) ⊃ N(y) [ φ(y) ⊃ ψ(y) ]]
(Essenza di x)
Nota 3. Due qualunque essenze di x sono necessariamente equivalenti.
"φ è un’essenza di x (φ Ess.x) se e soltanto se per ogni proprietà ψ di x, esiste necessariamente un y, tale che se y ha la proprietà φ, allora ha la proprietà ψ".
(5) Definizione 2.
φ Ess.x ≡ (ψ) [ ψ(x) ⊃ N(y) [ φ(y) ⊃ ψ(y) ]]
(Essenza di x)
Nota 3. Due qualunque essenze di x sono necessariamente equivalenti.
"φ è un’essenza di x (φ Ess.x) se e soltanto se per ogni proprietà ψ di x, esiste necessariamente un y, tale che se y ha la proprietà φ, allora ha la proprietà ψ".
IV - Definizione di relazione di necessità
(6) p ⊃ Nq = N(p ⊃ q)
(Necessità)
"Se p implica necessariamente q allora è necessario che p implichi q".
(7) Assioma 3.
P(φ) ⊃ NP(φ); ∼P(φ) ⊃ N ∼P(φ)
"Se una proprietà è positiva allora è necessariamente positiva".
"Se una proprietà non è positiva, allora è necessariamente non positiva".
(6) p ⊃ Nq = N(p ⊃ q)
(Necessità)
"Se p implica necessariamente q allora è necessario che p implichi q".
(7) Assioma 3.
P(φ) ⊃ NP(φ); ∼P(φ) ⊃ N ∼P(φ)
"Se una proprietà è positiva allora è necessariamente positiva".
"Se una proprietà non è positiva, allora è necessariamente non positiva".
V - Teorema 1: Se un essere è Dio allora ha l'essenza divina
(8) Teorema.
G(x) ⊃ G Ess. x.
"Se un essere x è di natura divina, allora l'essenza di x è la natura divina G".
(8) Teorema.
G(x) ⊃ G Ess. x.
"Se un essere x è di natura divina, allora l'essenza di x è la natura divina G".
VI - Definizione di esistenza necessaria E(x)
(9) Definizione 3.
E(x) ≡ (φ) [φ Ess. x ⊃ N (∃x) φ(x) ]
(Esistenza necessaria)
"x esiste necessariamente, se e soltanto se per ogni elemento essenziale φ di x, necessariamente esiste un x che ha φ".
Ossia "x esiste necessariamente se e soltanto se la sua essenza o ogni suo elemento essenziale esiste necessariamente".
(10) Assioma 4. P(E)
"L'esistenza necessaria è una proprietà positiva".
(9) Definizione 3.
E(x) ≡ (φ) [φ Ess. x ⊃ N (∃x) φ(x) ]
(Esistenza necessaria)
"x esiste necessariamente, se e soltanto se per ogni elemento essenziale φ di x, necessariamente esiste un x che ha φ".
Ossia "x esiste necessariamente se e soltanto se la sua essenza o ogni suo elemento essenziale esiste necessariamente".
(10) Assioma 4. P(E)
"L'esistenza necessaria è una proprietà positiva".
VII - Teorema 2: Se Dio è possibile allora esiste necessariamente
(11) Teorema 2.
G(x) ⊃ N(∃y) G(y)
"Se x è Dio, allora esiste necessariamente".
Quindi
(12)
(∃x) G(x) ⊃ N(∃y) G(y)
"Se Dio esiste, allora esiste necessariamente".
Necessitazione di (12):
(12-a)
N [(∃x) G(x) ⊃ N(∃y) G(y)]
"E' necessario che se Dio esiste, allora esiste necessariamente".
Da (12-a) e da (K) si ottiene:
(13)
M(∃x) G(x) ⊃ MN(∃y) G(y)
(M = possibilità)
"Se è possibile che Dio esista, allora è possibile che Dio esista necessariamente".
Da (13) e da (S5) si ottiene:
(13-a)
MN(∃x) G(x) ⊃ N(∃y) G(y)
Da (13) e (13-a) si ottiene:
(14) M(∃x) G(x) ⊃ N(∃y) G(y)
"Se è possibile che Dio esista, allora Dio esiste necessariamente".
(11) Teorema 2.
G(x) ⊃ N(∃y) G(y)
"Se x è Dio, allora esiste necessariamente".
Quindi
(12)
(∃x) G(x) ⊃ N(∃y) G(y)
"Se Dio esiste, allora esiste necessariamente".
Necessitazione di (12):
(12-a)
N [(∃x) G(x) ⊃ N(∃y) G(y)]
"E' necessario che se Dio esiste, allora esiste necessariamente".
Da (12-a) e da (K) si ottiene:
(13)
M(∃x) G(x) ⊃ MN(∃y) G(y)
(M = possibilità)
"Se è possibile che Dio esista, allora è possibile che Dio esista necessariamente".
Da (13) e da (S5) si ottiene:
(13-a)
MN(∃x) G(x) ⊃ N(∃y) G(y)
Da (13) e (13-a) si ottiene:
(14) M(∃x) G(x) ⊃ N(∃y) G(y)
"Se è possibile che Dio esista, allora Dio esiste necessariamente".
VIII - Dio è possibile
M(∃x) G(x) significa che il sistema di tutte le proprietà positive è compatibile.
Questo è vero grazie a:
(15) Assioma 5.
P(φ) . φ ⊃ Nψ : ⊃ P(ψ)
"Se una proprietà positiva φ ne implica necessariamente un’altra ψ, allora anche ψ è positiva".
che implica
(16) x = x è positivo
(17) x ≠ x è negativo.
Ma se un sistema S di proprietà positive fosse incompatibile, ciò significherebbe che la proprietà somma s (che è positiva) sarebbe x ≠ x.
Gödel usa x ≠ x per significare una proprietà negativa.
Per l'assioma 1 s è positivo e vale x = x per s. Ma s non può essere auto-contraddittorio con se stesso. Se qualcosa non è auto-contraddittorio, allora è possibile. Dunque S è possibile.
M(∃x) G(x) significa che il sistema di tutte le proprietà positive è compatibile.
Questo è vero grazie a:
(15) Assioma 5.
P(φ) . φ ⊃ Nψ : ⊃ P(ψ)
"Se una proprietà positiva φ ne implica necessariamente un’altra ψ, allora anche ψ è positiva".
che implica
(16) x = x è positivo
(17) x ≠ x è negativo.
Ma se un sistema S di proprietà positive fosse incompatibile, ciò significherebbe che la proprietà somma s (che è positiva) sarebbe x ≠ x.
Gödel usa x ≠ x per significare una proprietà negativa.
Per l'assioma 1 s è positivo e vale x = x per s. Ma s non può essere auto-contraddittorio con se stesso. Se qualcosa non è auto-contraddittorio, allora è possibile. Dunque S è possibile.
IX - Dio esiste necessariamente
Da (14) e da (15) per il modus ponens:
(18) N(∃y) G(y)
"Dio esiste necessariamente".
Con P(E(x)) ∈ G(x) l'esistenza necessaria di Dio è dimostrata.
Da (14) e da (15) per il modus ponens:
(18) N(∃y) G(y)
"Dio esiste necessariamente".
Con P(E(x)) ∈ G(x) l'esistenza necessaria di Dio è dimostrata.
La dimostrazione dell'esistenza di Dio fatta da Gödel è nella sostanza una riedizione di quella data a suo tempo da Anselmo d'Aosta nel Proslogion. Si tratta di una prova ontologica. Per quanto possa apparire a prima vista logica e rigorosa, non ha a parer mio alcun valore. Per Gödel, Dio sarebbe la somma di tutte le caratteristiche positive concepibili. Cominciamo male. Quali caratteristiche positive, di grazia, hanno una definizione assoluta ed oggettiva condivisibile da tutti gli esseri senzienti? La risposta di Gaunilone ad Anselmo rimane in tutto e per tutto valida: il pensiero può essere una mera rappresentazione vuota e priva di qualsiasi corrispondenza con la realtà. Si può ad esempio immaginare un essere perfetto, che assomma ciò che di perfetto è concepibile a partire da tutte le persone formanti il genere umano, pur appartenendo soltanto ai reami della fantasia. Gaunilone faceva l'esempio di un'isola perfetta, concepibile da mente umana ma nonostante ciò inesistente. Mi spingerò oltre. Immaginiamo un ermafrodita immortale ed eternamente giovane, dotato di una venustà folgorante, i cui escrementi sanno di frutta candita e profumano di violetta, la cui orina è come nebbiolo o grignolino, il cui sperma è come miele d'arancia stillante da favo. Il suo corpo è quello di una donna dai capelli più biondi dell'oro, la pelle lattea, i genitali simili a un fiore d'orchidea, con il fallo sopra e la vulva sotto. Questo però non significa affatto che l'Essere da me descritto esista davvero. Eppure se si sostituisse a "Dio" l'Ermafrodita da me descritto, la dimostrazione gödeliana resterebbe in tutto e per tutto valida. Infatti l'Ermafrodita ha tutte e sole le proprietà positive immaginate dal matematico. È immortale, buono, misericordioso, non è nel suo corpo alcuna pecca, alcun difetto. È onnipotente e onnisciente: come se avesse una bacchetta magica, può compiere qualsiasi prodigio, trasformare ogni cosa in ciò che vuole, far comparire oggetti ed esseri dal nulla e via discorrendo. Così sono tutti i suoi simili, appartenenti alla sua stessa specie, che con lui vivono nelle Terre dell'Immortalità: una stirpe di Dei Androgini. Essi si intrattengono in attività sessuali che sono positive in quanto espressioni di Amore assoluto e non hanno alcunché di funesto come quelle umane: non vi è egoismo né gelosia, non vi sono conseguenze nocive come malattie veneree o gravidanze indesiderate. La mia fantasia non ha freni, ma questo non è ancora sufficiente a materializzare gli esseri divini da me descritti. Non credo proprio che un giorno me ne apparirà davanti uno dicendomi che la dimostrazione di Gödel è in tutto e per tutto vera.
A chi storcerà il naso sentendomi parlare di una stirpe di Dei Ermafroditi, dirò che non risulta affatto che Gödel abbia dimostrato che Dio debba essere unico e che debba avere tutte le proprietà che le religioni del mondo attribuiscono a questo Essere, né che l'unicità sia in sé e per sé una proprietà definibile come "positiva" contro la pluralità definita come "non positiva".
Immaginiamo ora che la dimostrazione di Gödel sia valida e che esista un Essere che merita di essere definito Dio in quanto somma di tutte le proprietà positive. Se io dimostro che questo Dio ha creato qualcosa che ha almeno una proprietà non positiva, ossia negativa, ecco che la dimostrazione di Gödel si contraddice da sé. Se Dio ha creato tutti gli uomini, come le genti del mondo si ostinano ad affermare, allora Dio ha creato Ted Bundy. Ted Bundy era un crudelissimo serial killer che attirava ragazze con l'inganno, le sodomizzava, le torturava atrocemente e ne occultava il cadavere. Non contento, si recava sul luogo delle sepolture per annusare i lezzi di decomposizione che salivano dal terriccio molle. In preda a un'eccitazione necrofila, spesso esumava i corpi e usava loro sodomia, astenendosi dal farlo solo quando la putrefazione troppo avanzata minacciava di appestarlo con un odore così penetrante da non essere eliminato. Ted Bundy era senza dubbio alcuno un demonio. Se Dio ha creato Ted Bundy, Dio ha creato il Male. Quindi Dio possiede almeno una proprietà non positiva, ovvero negativa: l'aver dato origine a un essere malvagio. Se essere il Creatore di cose buone è una proprietà positiva, essere il Creatore di cose malvagie non può essere a sua volta una proprietà positiva. Dunque Dio, inteso come causa di tutte le cose, visibili e invisibili, non è semplicemente possibile, in quanto ammetterne l'esistenza significherebbe cadere in contraddizione. Con buona pace del matematico austriaco, il concetto di Dio come lo intendono le religioni monoteiste è auto-contraddittorio, dunque impossibile. Tutte le religioni monoteiste del mondo sono in errore. Le alternative sono le seguenti:
1) Dio non esiste;
2) Dio esiste e presenta proprietà negative, ossia non è buono;
3) Dio esiste ed è buono, ma non è il Creatore di questo mondo, ossia esiste un altro Dio che è somma di tutte le proprietà negative e che ha fatto l'Uomo a propria immagine.
2) Dio esiste e presenta proprietà negative, ossia non è buono;
3) Dio esiste ed è buono, ma non è il Creatore di questo mondo, ossia esiste un altro Dio che è somma di tutte le proprietà negative e che ha fatto l'Uomo a propria immagine.
Gli atei e i materialisti propendono per la prima opzione. I malteisti e parte dei satanisti propendono per la seconda. La terza è tipica del Dualismo Anticosmico. Professandomi Cataro, è quella che sostengo a spada tratta.
Non so come avrebbe reagito Gödel di fronte alle mie argomentazioni. Non esito ad abbattere i suoi idoli con la scure della Logica. Forse avrebbe farfugliato se solo qualcuno gli avesse fatto notare che un'astrazione come l'insieme dei concetti non ha una collocazione fisica dimostrabile in alcun luogo di questo o di altri universi. Anzi, nella sostanza possiamo ben dire che un'entità siffatta non esiste se non nelle farneticazioni di una mente completamente distaccata dalla realtà. L'insieme dei concetti non è in alcun modo fruibile. Non è neppure possibile fare in esso ricerche servendosi di un motore come Google.
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