I FRATTALI SONO INFINITI!

La legge della potenza implica che, se si ingrandisce una parte di una rete fluviale, si ottiene un modello molto somigliante all'insieme generale. In altre parole, la rete non è complessa come appare. Innumerevoli accidenti rendono ogni sistema fluviale unico, e tuttavia ciò che accade su una certa scala è sempre strettamente connesso con ciò che accade su un'altra. Tale caratteristica, che rivela come nella struttura di tutte le reti fluviali sia insita una fondamentale semplicità, è definita autosimilarità, e strutture di questo tipo sono chiamate a volte frattali. La legge della potenza è importante perché, in sostanza, mostra come anche in un processo storico influenzato da probabilità casuali possano emergere dei modelli simili a leggi. In quanto universalmente caratterizzate da autosimilarità, le reti fluviali si assomigliano tutte. La storia e le probabilità sono pienamente compatibili con l'esistenza di un ordine e di un modello.
Dunque le scienze storiche sono qualcosa di più di una cronaca. Per spiegare come mai un particolare ramo di un sistema fluviale esista e si trovi dove si trova, forse non si può fare altro che analizzare tutti gli accidenti storici che hanno condotto alla sua evoluzione. Il ramo che ha tratto origine da un violento temporale notturno avrebbe potuto benissimo formarsi altrove. Se la storia potesse ripetersi, il temporale e la sua acqua colpirebbero forse in un altro luogo, conferendo all'intera rete fluviale caratteristiche diverse. Eppure la rete, nel suo compleso avrebbe sempre lo stesso identico carattere frattale e soddisferebbe la stessa legge della potenza, che riflette una struttura autosimilare organizzata globalmente. Questo modello si manifesta ogni volta e, parafrasando Whitehead, mostra "il generale nel particolare e l'eterno nel transitorio".

Mark Buchanan - NEXUS
(Esilio a Mordor, 23/06/2007)

Quello che non si tiene mai in considerazione quando si parla di questi argomenti, è un dettaglio essenziale e imprescindibile della natura dei frattali: l'autosomiglianza o autosimilarità dei frattali non ammette limiti. In altre parole, i frattali sono oggetti geometrici che ripetono la loro struttura su ogni scala, sia nell'infinitamente piccolo che nell'infinitamente grande. A qualsiasi livello li si indaghi, essi mostrano sempre le stesse forme. Quello che Buchanan omette di dire è che, se si usa il rigore matematico, nessun componente della Natura è realmente un frattale. Certo, può essere comodo usare la matematica dei frattali per descrivere i fiocchi di neve o le reti fluviali, ma bisogna tener presente che come si scende a livello atomico, non si ha evidenza alcuna di autosomiglianza. Gli atomi e le particelle subatomiche obbediscono alle leggi della fisica quantistica e mostrano caratteristiche drasticamente diverse dagli oggetti macroscopici. Se noi ingrandiamo un fiocco di neve, a un certo punto non troviamo più una struttura che si ripete: incontriamo le molecole di acqua, formate da atomi di idrogeno e di ossigeno. Non possiamo usare un modello frattale per descrivere gli orbitali degli elettroni e le distribuzioni di probabilità di tali particelle, per non parlare dei nuclei, dal momento che si tratta di realtà che non ripetono la forma e la struttura dell'oggetto macroscopico che compongono. Allo stesso modo, un fiocco di neve è limitato nello spazio e nel tempo. Non ha dimensioni infinite e non ripete se stesso fin oltre i limiti delle galassie! Quindi possiamo dire che quanto sostengono i fautori della natura frattale dei componenti della Natura non corrisponde al vero. Andrebbe sempre specificato che i modelli usati dagli studiosi sono approssimazioni. Sono studi della massima importanza, non posso certo negarlo. Tuttavia, quando Buchanan scrive che una rete fluviale ha un carattere frattale - senza specificare quali sono i limiti del suo assunto - afferma il falso.