IL CERVELLO DI BOLTZMANN E L'USO ABUSIVO DELL'IPOTESI ERGODICA

Chi ha mai sentito nominare il cervello di Boltzmann? Pochi, immagino. Con questa locuzione non si intende la materia grigia un tempo contenuta nell'augusta scatola cranica del geniale fisico austriaco Ludwig Boltzmann (1844-1906), da lungo tempo ridotta in polvere. Il nome di cervello di Boltzmann indica un'entità autocosciente, ovviamente ipotetica, formatasi casualmente a partire da una fluttuazione statistica in un universo in morte termica. Vediamo di capire meglio il concetto.

Il secondo principio della termodinamica afferma che in un sistema isolato lontano dall'equilibrio termico, l'entropia aumenta nel tempo in modo irreversibile. Questo aumento è destinato a continuare fino al raggiungimento dell'equilibrio termico del sistema stesso, che non scambia energia e materia con l'esterno. L'entropia è una misura del disordine presente in un sistema fisico e ha le dimensioni di un'energia divisa per una temperatura: la sua unità di misura è Joule/Kelvin. L'enunciato matematico del principio in questione è il seguente: 

ΔS ≥ 0

dove ΔS è la variazione di entropia nell'unità di tempo, che non è mai negativa. Vale la relazione ΔS = ΔQ/T, essendo ΔQ la quantità di calore scambiata nell'unità di tempo alla temperatura T. Possiamo dire che in qualche modo il calore si degrada e va ad aumentare il moto disordinato degli atomi nella materia, diventando inutile ai fini di produrre lavoro. L'entropia è proprio questa parte di calore degradato, che non possiamo più utilizzare - ossia convertire in altre forme di energia, come ad esempio quella meccanica.

Essendo possibile definire l'universo come un sistema isolato, si deduce che la sua entropia aumenterà fino al raggiungimento di uno stato di equilibrio che possiamo definire morte termica. Una volta raggiunta la morte termica non potranno più verificarsi scambi di calore tra le parti del sistema, essendo tutto il calore disperso ed essendo quindi impossibile usarlo per compiere lavoro. L'inquietante domanda di Boltzmann è dunque questa: "Come mai l'universo non ha ancora raggiunto le condizioni di equilibrio, ossia di morte termica?" 

Certo, Rovelli farebbe meglio di me. Proverò comunque a spiegare come stanno le cose, usando i mezzi più efficaci a mia disposizione.

Nel mondo ideale di Piero Angela esistono soltanto trasformazioni reversibili. Se ad esempio si fa scorrere all'indietro la sequenza filmata del moto uniformemente accelarato di un corpo, si ottiene un'altra sequenza, di un moto uniformemente decelarato, che non viola alcuna legge ficisa. I corpi, detti mobili o gravi, non hanno struttura interna, sono indeformabili, non possono essere scalfiti o infranti, non sono nemmeno composti da atomi. Sono corpi ideali e ogni cambiamento in un simile mondo dei Puffi è parimenti ideale. 

Chiunque capisce che se da un corpo ideale passo a un corpo reale, gli esempi fatti da Piero Angela non valgono più. Se lascio cadere un bicchiere, causandone la rottura, accade una cosa mirabile: facendo scorrere all'indietro la sequenza filmata dell'evento, ottengo un'altra sequenza, che non ha senso alcuno. I cocci di vetro tornerebbero infatti a comporsi spontaneamente, fino a riformare il bicchiere infranto. Allo stesso modo, se ingurgito una decina di brioche, le digerisco e defeco, la sequenza inversa mostrerebbe le feci strisciare come serpenti, salire nel mio ano, farsi strada nell'intestino e riformare le brioche ingerite, che sarebbero infine rigurgitate tornando integre. Qualcosa non quadra, è evidente.  

Il moto uniformemente accelerato spiegato agli studenti da generazioni di insegnanti non esiste in condizioni reali. Un corpo dovrebbe muoversi nel vuoto assoluto per non incontrare resistenza. Nella realtà dei fatti, si manifesta questa resistenza, detta attrito. L'attrito genera calore, ossia provoca la trasformazione dell'energia cinetica in energia termica. Come conseguenza, il grave decelera fino a fermarsi. 

Questa discrepanza tra il mondo di Piero Angela e la realtà fisica osservabile ha le sue radici proprio nel secondo principio della termodinamica, da cui scaturisce la freccia del tempo. Dopo aver affermato in lungo e in largo che il tempo nelle equazioni fondamentali della Natura non lo si trova, lo stesso Carlo Rovelli è stato costretto ad ammettere che esiste una notevole eccezione: dovunque compaia l'entropia. Proprio lì il tempo c'è, eccome! Anzi, si può dire che ne venga generato.

Entropia, attrito, dispersione del calore, degradazione dell'energia, irreversibilità! I sistemi naturali sono assai complessi e non possono essere descritti con gli strumenti concettuali di un liceale. Può sembrare lapalissiano, eppure non si insisterà mai abbastanza su questo punto. Come può un meccanico classico descrivere un organismo come un cavallo? Approssimandolo a una sfera rotolante, come in una famosa barzelletta che circolava quando studiavo all'università. Facendo così perderà informazioni e non potrà codificare un numero incalcolabile di caratteristiche del cavallo stesso. Eppure si possono capire molte cose usando la termodinamica. Il corpo di un animale, umani inclusi, si manterrà in condizioni ben definite di bassa entropia ingerendo acqua e nutrienti, che permettono alle cellule di mantenersi in funzione. I residui dei processi di assorbimento di materia ed energia produrranno entropia in eccesso, che verrà espulsa con le feci, l'orina e il sudore. Se il disordine nel corpo crescerà, ad esempio ad opera di un patogeno, si avrà una condizione di malattia. Se crescerà oltre un certo limite tollerabile, si avrà la morte, e il corpo stesso diverrà entropia da smaltire, un dono per i carognari.

Se il predominio del disordine vi sembra schiacciante e vi causa angoscia, vi dirò che nell'universo l'entropia è in genere sorprendentemente bassa. La radiazione solare è una sorgente di bassa entropia. Certo, se un essere umano sta esposto ai raggi del sole, la sua entropia aumenterà e finirà per crollare (si chiama insolazione). Tuttavia se i raggi del sole colpiscono un vegetale, grazie alla fotosintesi clorofilliana permetteranno la produzione di nutrienti. I raggi del sole, incidendo su un pannello fotovoltaico, ci permetteranno di ottenere energia elettrica, che potrà essere convertita in energia meccanica e via discorrendo. Gli esempi sono innumerevoli. Si utilizzano forme di energia di cui possiamo disporre, si produce lavoro e si aumenta l'entropia nell'ambiente in cui viviamo. Se facciamo diminuire l'entropia in una porzione del nostro mondo, refrigerando una stanza, la faremo aumentare altrove. Quindi, essendo sempre crescente l'entropia del sistema isolato che è l'universo, essa dovrà essere stata ancora più bassa in passato. Com'è possibile questo? Da dove proviene tutta questa bassa entropia? 

Adesso possiamo capire meglio come Boltzmann sia riuscito a concepire la sua risposta molto originale a questo quesito dalle conseguenze esistenziali devastanti. In realtà il nostro universo a bassa entropia non esiste affatto. Le condizioni di morte termica, ossia di equilibrio universale, sono dominanti da eoni. Una fluttuazione termica imprevista e rarissima, quale si può produrre in miliardi di anni, avrebbe allora causato l'aggregazione di una struttura in grado di prendere coscienza di sé: è proprio il cervello di Boltzmann. Inorridito dal caos in cui si è trovato a sussistere, questo organismo si è chiuso nel solipsismo, concependo un universo inesistente, come i mondi onirici in cui ci illudiamo di vivere ogni notte, quando ci immergiamo nel sonno detto REM. Forse lo scienziato viennese avrebbe potuto dirci di più su questa orrifica prospettiva. Purtroppo è stato esasperato a tal punto dalla moglie e dalla figlia da impiccarsi per sfuggire al tormento, mentre si trovava in vacanza a Duino.

Statisticamente, si può dire che la formazione di un cervello di Boltzmann in un universo in equilibrio sia molto più probabile dell'evoluzione di un universo implausibile come il nostro a partire da condizioni di bassissima entropia, che sono ancora più incomprensibili. A questa conclusione si dà il nome di Paradosso del cervello di Boltzmann. A quanto pare, queste splendide elucubrazioni boltzmanniane sono state tenute nascoste per decenni, riemergendo soltanto agli inizi del XXI secolo. La stessa locuzione "cervello di Boltzmann" è stata coniata da Lorenzo Sorbo e da Andreas Albrecht nel 2004, proprio nello stesso anno in cui ho iniziato la mia poco proficua carriera di blogger. 

Ergodicità abusiva! 

In Quora è stata posta una domanda cruciale, che tormenta il genere umano da sempre. 

È stata data una risposta al perché esiste la vita?

Così ha risposto Roberto Weitnauer:

"La risposta è molto semplice: perché può esistere. Si può applicare la legge di Murphy, non c’è problema a stabilire questo ponte concettuale tra comicità e scienza."

"In questo universo tutto ciò che prima o poi, in qualche modo o per qualche verso può accedere, prima o poi, in qualche modo o per qualche verso, accade. Esiste dopotutto la versione scientifica della legge di Murphy. Si tratta di una nota teoria statistica, detta Ipotesi ergodica - Wikipedia. Vorrei qui esemplificarla con una scimmietta immortale che batte a caso sui tasti di un computer." 

"Sfruttando le alternative a disposizione, questo animale instancabile produce dell’informazione. Esso sortirà ogni genere insulso di simboli e di sequele di caratteri alfanumerici. Informazione non vuole dire infatti significato. Tali successioni saranno enormemente superiori alle eventuali sporadiche parole che potrebbero avere un senso in qualche lingua. Eppure, continuando instancabilmente a battere sui tasti, la scimmietta arriverà a un bel momento a una sequenza casuale di caratteri che corrispondono alla “Divina Commedia” di Dante o magari a “Ulisse” di Joyce in serbo-croato. Non solo, alla lunga, questo succederà un numero illimitato di volte." 

E ancora: 

"Possiamo scherzare sulla legge di Murphy o sulla scimmietta ergodica, ma i concetti sottostanti sono tutt’altro che banali. Il punto è che la vita non è in alcun modo incompatibile con le leggi fisiche note. Contrariamente a quanto qualcuno pensa, essa non ha affatto le sembianze di un miracolo o di qualcosa di eccezionale rispetto al comportamento della materia e dell’energia. Esistono persino delle condizioni termodinamiche favorenti la comparsa di sistemi auto-organizzati. In effetti, la vita sul nostro pianeta è uno di questi: la biosfera è una struttura dissipativa perfettamente descrivibile in termini termodinamici." 

Ora, nessuno dubita che la biosfera sia perfettamente descrivibile in termini termodinamici. Quello che Weitnauer descrive come soluzione del problema, è invece il problema stesso. Sembra sfuggirgli che la somma improbabilità delle condizioni di partenza e dell'evoluzione del sistema universo non possono essere descritte come il prodotto di una banale combinazione di elementi semplici come le lettere dell'alfabeto. C'è di mezzo l'abisso della fisica quantistica e della non commutatività delle sue variabili!

In poche parole, un cervello di Boltzmann non sorge come sorgerebbe un verso di Dante da una continua estrazione casuale di lettere da un contenitore, essendo qualcosa di infinitamente più complesso. Per non parlare di un intero universo improbabile a bassa entropia! Le tesi di Weitnauer sono insostenibili: ci troviamo una volta di più di fronte all'argomento fallace della scimmietta della Città degli Imperatori, già confutato da me in un precedente contributo: 

ALCUNE RIFLESSIONI SULLA NATURA DELL'INFINITO

Per quanto riguarda l'ipotesi ergodica, ecco un sunto facilmente ricavabile dal Web e assai utile: 

"Il termine ergodico è stato introdotto da Ludwig Boltzmann (1844-1906) con riferimento ai sistemi meccanici complessi capaci di assumere spontaneamente tutti gli stati dinamici microscopici compatibili con il loro stato macroscopico. Le particelle costituenti il sistema, cioè, assumono ogni insieme di valori istantanei di posizione e velocità le cui caratteristiche medie corrispondono allo stato macroscopico del sistema."
(Fonte: Wikipedia)

"In meccanica statistica, l'ipotesi ergodica dice che, dopo un tempo sufficientemente lungo, il tempo speso da una particella in un volume nello spazio delle fasi di microstati della stessa energia è proporzionale al volume stesso; equivalentemente alle condizioni termodinamiche, il suo stato può essere uno qualunque di quelli che soddisfano le condizioni macroscopiche del sistema." (Fonte: Wikipedia)

Si comprende facilmente che è stato fatto un uso abusivo del termine "ergodico" e della stessa teoria di Boltzmann. 

Immaginiamo ora un congegno che estrae simboli alfanumerici, posto nei pressi di un quasar distante da noi dieci miliardi di anni luce. Immaginiamo che quando è partita la luce che raggiunge in questo istante un attuale astronomo, il congegno abbia ottenuto questa sequenza: 

NELMEZZODELCAMMINDINOSTRAVITA

Avrebbe un senso? No. Per nulla. Einstein ci dice che non esiste un unico presente in tutto l'universo. Tuttavia ci dice anche come tutti i presenti dell'universo sono tra loro connessi. Per certo quando il congegno ha estratto la sequenza dantesca, non esistevano né Dante Alighieri né la lingua italiana, né la protolingua del genere umano, né la vita multicellulare. Questo perché la sequenza NELMEZZODELCAMMINDINOSTRAVITA è stata estratta dal congegno dieci miliardi di anni prima del nostro presente. Non basta che si generi una sequenza di elementi alfanumerici: è necessario che esista qualcuno ad attribuirle un senso.

Si arriva così a un altro paradosso. Un cervello di Boltzmann è un codice. Un codice non è un semplice insieme di elementi inerti senza relazione reciproca. Un codice è un aggregato di elementi simbolici che veicolano informazione. Un cervello di Boltzmann deve essere un codice. Per essere consapevole, deve includere algoritmi, ossia procedimenti che permettono la risoluzione dei problemi mediante un numero finito di passi elementari. Questo però non è possibile: il caso non genera codici.